function [P3, P2, T_kezdo, T_zaro, T] = zh1_feladat4_kolmi()
    A = [23, 2.5, 4.1, 2.9; ...
        1.7, 18.7, 3, 1.1; ...
        1.2, 2.1, 19.5, 2.4; ...
        1.3, 1.4, 1.11, 16.4];
    b = [18; 39; 19; 18];
    
    % 0+a.)
    x = A\b;
    P3 = x;
    
    % b.)
    t = linspace(-5.3, 1.1, 150);
    P3y = polyval(P3, t);
    
    % c.)
    dt = diff(t);
    dy = diff(P3y);
    dydt = dy./dt;
    
    % d.)
    P2 = polyfit(t(1:end-1), dydt, 2);
    P2y = polyval(P2, t);
    
    % e.)
    % csak hogy egyertelmu legyen a szoveg tartalma, magunknak:
    %{
    figure;
    hold on;
    plot(t, P3y, 'r.');
    plot(t, P2y, 'b.');
    %}
    
    ind1 = find(P2y<P3y, 1);
    ind1b = find(P2y(ind1:end)>P3y(ind1:end), 1);
    ind2 = ind1 + ind1b-1; % ez igy a metszespont utani elso jo koordinatat fogja majd tarolni
    % a metszespont elotti koordinatahoz ez kell:
    %ind2 = ind1 + ind1b-2; %ami teljesen megegyezo eredmenyt ad ezzel:
    %ind_zaro = find(P3y>P2y, 1, 'last');
    T_kezdo = t(ind1);
    T_zaro = t(ind2);
    
    f1 = @(z) polyval(P3, z);
    f2 = @(z) polyval(P2, z);
    
    % itegral fuggveny!!!
    T1 = quad(f1, T_kezdo, T_zaro);
    T2 = quad(f2, T_kezdo, T_zaro);
    T = abs(T1 - T2);
    fprintf('A terulet nagysaga: %6.3f\n', T);
    
    
    
    
    
    
    
end
